本文提出用离散时间霍克斯过程（DTHP）建模保险理赔的到达规律。该过程具有自激励特性——每次理赔发生后，短期内再次发生理赔的概率会上升，这比传统泊松过程更贴合巨灾、传染病或风险集聚场景下的实际理赔行为。
设理赔到达指示变量 ξₙ=1 表示第 n 个时间单位发生一笔单位金额理赔，则累计理赔次数 Hₙ=∑ξₙ。保险公司盈余过程定义为 Uₙ = u + n p – Hₙ，其中 u 为初始盈余，p 为每期固定保费收入。
关键结论：为确保长期不亏损，保费 p 必须严格大于长期平均理赔强度 a₀/(1-∑aᵢ)，其中 aᵢ 为激励函数的衰减系数。文中通过大数定律严格证明：若 p 低于该阈值，盈余均值将持续下降直至破产；若 p 高于阈值，盈余均值呈上升趋势。
破产概率估计：即便保费设置合理，仍存在有限时间内破产的可能。本文利用大偏差原理给出破产概率的渐近估计：P(破产) ≈ exp[-n · inf R(x)]，其中 R(x) 为速率函数，n 为时间长度。该估计为保险公司设定安全边际和资本缓冲提供了理论依据。
数值模拟：以激励函数 a₀=0.2、aᵢ=0.3×0.5^(i-1) 为例，长期临界保费为0.5。模拟显示，p=0.4时盈余持续下滑，p=0.6时盈余稳健增长，验证了理论阈值。100,000条样本路径的蒙特卡洛结果进一步给出了盈余的5%-95%置信区间。
该模型将理赔的自激励效应纳入定价与风险管理，对财险、再保险及巨灾风险的精算实务具有参考价值。
发布者：保险日报，转转请注明出处：https://www.insurdaily.com/archives/6871.html
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